組み合わせゲーム理論

http://kiyoshifk.dip.jp/morosawa/upload/chap11.htm

月曜のコンピュータ囲碁の講演で聞いた組み合わせゲーム理論
ちょっと雰囲気はわかるけど、難しすぎてよく判らなかった(^^;
とくにスター（＊）とか、冷やすみたいな概念が‥‥

直感的には、再帰的に全体が局所のフラクタルになっているような問題（たとえば囲碁とか）で、
問題をいくつかの部分に分けて、局所的に解いたものを足し合わせることで全体が解けてしまうような理論かな？

たとえば、赤い棒と青い棒を机で立てて、赤と青が互いに自分と同じ色を切っていく問題を考えると。
先に打つ手が無くなったほうが負けとすると、

ゲームは G={LEFTの手 | RIGHTの手 }と定義されるとき

・何も無い状態では、先手が必敗　すなわち G={|}となる = 0
　ようするに、どちらが有利かというと引き分け
・赤い棒が立っている状態は、赤が先手なら赤が赤を切って、次に青は手詰まり。青が先手なら、いきなり青が手詰まり
　すなわち G={|0}=-1（赤が必ず勝つので-1)
・青い棒なら同様に、G={0|}=1(青が必ず勝つので1)
・赤い棒の上に青い棒があると、
　赤が先手なら赤を切って、全体が消えるので次は青が手詰まり＝赤の勝ち（-1)
　青が先手なら上の青を切って、次は赤が赤を切って、青は次に手詰まり
　手番の順番は関係ないのが組み合わせゲーム理論なので

G={青先手|赤先手}={ {|0} | {|} }=　となる
　要するに、青を切ると、赤のみになるが、青にとって手詰まり。赤にとっては切れるので、切ると0　＝{|0}
　赤を切ると、青も赤も手詰まりなので={|}
　足すと{ {|0} | {|} }になるわけ。
　ようするに組み合わせを集合として列挙してるわけ。

　上記で、{|0}=1でしょ。{|}=0なので、
　G={1|0}となる。要するに青先手なら１（青必勝）、赤先手なら０（引き分け）
　全体では、1/2となる

　てな感じで計算すると、複雑な問題が、部分問題の足し合わせで解ける
ってことらしい。
　これを囲碁に適用すると、計算すべき展開が減って、より収束すると。
　このあと、＊とか↓とかで、冷却してみたいな概念が出てくるのだけど、意味
がわからなかった(^^;;;;;
　部分同士が同じ評価だと相殺されるみたいな、計算の省略ができるらしい

　ま、しかし、将棋だと、静止探索で、局所的にぶつかりあってるやつを評価して全体を計算するのが似てるような気がしました。